PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0

x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹ 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.
Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara

1. Memfaktorkan
   ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
   ® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
   
   dengan p.q = a.c dan p + q = b
   
2. Melengkapkan bentuk kuadratpersamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
   (x + p)² = q² ® x + p = ± q
   x1 = q - p dan x2 = - q - p
   
3. Rumus ABCax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a
   
   bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
   sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Sistem persamaan ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Dalam bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis yang sebidang, di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal memperoleh jawaban tunggal bagi peubah (variabel).

Dalam bab ini, akan dibahas persamaan dan pertidaksamaan linear, kuadrat, dan nilai mutlak serta penerapannya.

1.1. Persamaan linear dan kuadrat
Jika ditinjau dari penampilan peubahnya, persamaan dapat dibedakan menjadi persamaan linear dan persamaan tidak linear. Jika ditinjau dari banyak peubahnya, persamaan linear terbagi atas persamaan dengan satu peubah, dua peubah, atau lebih dari dua peubah.
Persamaan tidak linear terbagi atas persamaan polinomial dengan satu peubah, dua peubah, atau lebih dari dua peubah, serta persamaan pecah rasional yang pembilang dan penyebutnya berupa polinomial.

Persamaan Linear
Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk :

dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah.
Secara khusus, persamaan linear dengan satu peubah mempunyai bentuk
ax + b = 0, a  0

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Sistem persamaan ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Dalam bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis yang sebidang, di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal memperoleh jawaban tunggal bagi peubah (variabel).
Dalam bab ini, akan dibahas persamaan dan pertidaksamaan linear, kuadrat, dan nilai mutlak serta penerapannya.

Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat

Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat

Nopember 21, 2010 6:47 pm

Pada pokok pembahasan matematika kali ini kita akan membahas tentang prinsip penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

Transformasi Geometri

Transformasi adalah suatu proses pemetaan yang memindahkan suatu titik atau objek menuju titik atau objek lainnya (bayangannya). Penerapan konsep transformasi sering digunakan dalam dunia grafis, pen-skala-an, dan masalah geometri analitis, misal persamaan parabola miring dan persamaan ellips miring.
Secara umum transformasi terbagi menjadi:
a. Translasi (Pergeseran)
b. Refleksi (Pencerminan)
c. Rotasi (Pemutaran)
d. Dilatasi (Perkalian)
e. Transformasi Bebas

Trigonometri - Sudut Istimewa

Sebelumnya telah dibahas mengenai Landasan Teori atau Teori Dasar Trigonometri, dan sekarang kita mulai melanjutkannya dengan sudut-sudut istimewa dalam trigonometri.

Dalam menentukan nilai dari fungsi trigonometri kita dapat menggunakan banyak cara, diantaranya :

• Menggunakan tabel fungsi trigonometri,
• Menggunakan kalkulator, dan
• Menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.

Penggunaan tabel fungsi trigonometri berguna pada saat kita menyelesaikan soal dengan sudut sembarang antara 0,00 hingga 90,00 dengan ketelitian yang cukup tinggi, sedangkan penggunaan kalkulator berguna pada saat kita memeriksa hasil dari usaha dalam menyelesaikan soal diatas tapi didalam UAN dan SPMB jarang sekali diperbolehkan menggunakan keduanya. penggunaan sudut istimewa sangat sering digunakan pada kedua ujian tersebut.

dengan memanfaatkan sudut istimewa pada fungsi trigonometri maka kita bisa mendapatkan nilai fungsi secara cepat, sudut-sudut tersebut ialah :

Nilai-nilai tersebut didapat dari permisalan berikut :

Contoh penggunaan gambar diatas sebagai berikut :

nilai dari sin 30 adalah ...
seperti kita ketahui bahwa sin adalah depan bagi miring, maka 1 ÷ 2 = ½.

nilai dari cos 30 adalah ...
cos adalah samping bagi miring, maka √3 ÷ 2 = ½ √3