Have an account?

Kamis, 30 Desember 2010

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

● Gradien
Adalah tangen sudut α,dimana α adalah sudut yang di bentuk oleh garis itu dengan sumbu x positif.
 
 tg α = gradien garis g
 


● Persamaan Garis Lurus (Fungsi Linier)
   1. Diketahui gradien (m) dan melalui titik (x1,x1)
            Y – y1 = m (x – x1)
   2. Melalui (x1,y1) dan (x2,y2)

● Hubungan Dua Garis

Contoh :
1.    Sebuah garis lurus melalui titik (2,0) dan (4,8) tentukan gradien garis tersebut.
     Jawab :


Jadi gradien garis tersebut = 4
 2.    Tentukan persamaan garis melalui titik (3,4) dan membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif.
Jawab :
     a.    Gradien :
          m = tg α
           = tg 45o
           = 1
     b.    Persamaan garis :
          y – y1 = m (x – x1)
           y – 4 = 1 (x – 3)
                 y = x + 1
3.    Dua buah garis 2ax + 3by – 3 = 0 dan 4x + 15y – 4 = 0 saling sejajar,tentukan hubungan antara a dan b.
     Jawab :

4.    Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,1) dan tegak lurus pada garis 2x + y – 3 = 0
     Jawab :
          2x + y – 3 = 0
          y = -2x + 3   ----> m1 = -2
     Garis lurus yang tegak lurus dengan garis garis 2x + y – 3 = 0 mempunyai gradien m2,maka:
          m1 . m2 = -1
           -2 . m2 = -1
                 m2 = ½
      Persamaan garis lurus yang melalui (-2,1) dan mempunyai gradien = ½
             y – y1 = m (x – x1)
              y – 1 = ½ (x + 2)
              2y -2 = x + 2
              x – 2y + 4 = 0
● Jarak
A. Jarak titik dan garis
 
 A (x1,y1)
g = ax + by + c = 0

Contoh :
Tentukan jarak titik (2,3) ke garis 3x – 4y + 16 = 0
Jawab :
 

B. Jarak dua buah titik
C. Jarak dua garis sejajar
     K : ax + by + c = 0
      g : ax + by + d = 0
 
Jarak dua garis berpotongan = 0
     Contoh :
     Tentukan jarak antara garis 4x – 3y + 10 = 0 dan garis 4x – 3y – 15 = 0
         Jawab :

 ● Tiga Buah Titik Segaris
     Contoh :
    Titik A(4,1),B(0,3) sedangkan titik C pada perpanjangan AB. Tentukan koordinat C jika AB ; BC = 1 : 2
       Jawab :

0 komentar:

Poskan Komentar