Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat

Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat

Nopember 21, 2010 6:47 pm

Pada pokok pembahasan matematika kali ini kita akan membahas tentang prinsip penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

1. Penjumlahan Bilangan Cacah

Untuk mendefinisikan 5 + 2, digunakan himpunan benda – benda nyata yang terpisah. Misalnya himpunan lima jari kiri dan himpunan dua jari kanan, jika kedua himpunan ini digabungkan, didapat suatu himpunan jari tangan yang banyaknya 7, sehingga 5 + 2 = 7
Definisi :
Andaikan a dan b merupakan bilangan cacah, A dan B adalah himpunan – himpunan yang terpisah, sedangkan a = n ( A ) dan b = n ( B ) , maka a + b = n ( A U B )
Sifat – sifat penjumlahan bilangan cacah

1. Sifat tertutup

Jumlah dari setiap pasangan bilangan cacah selalu menghasilkan tepat satu anggota dari himpunan bilangan cacah

1. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan cacah a dan b berlaku a + b = b + a
Bukti     : 3 + 4 = 4 + 3

1. Sifat Asosiatif

Untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku  ( a + b ) + c = a + ( b + c )
Bukti     : 3 + 4 + 7 = ( 3 + 4 ) + 7 = 7 + 7 = 14
3 + 4 + 7 = 3 + ( 4 + 7 ) = 7 + 7 = 14

1. Sifat penjumlahan dengan bilangan nol

0 disebut elemen identitas penjumlahan, karena untuk setiap bilangan cacah a berlaku
a + 0 = a dan 0 + a = a

1. Perkalian Bilangan Cacah

Jika a dan b bilangan cacah, A dan B adalah himpunan yang sedemikian sehingga n ( A ) = a dan n ( B ) = b , maka a x b = n ( A x B )
a x b dapat ditulis dengan cara lain a.b
Sifat – sifat perkalian bilangan cacah

1. Sifat tertutup

Untuk dua bilangan cacah a dan b sembarang, maka ada sebuah bilangan cacah yang merupakan hasil kali dari a dan b
6.2 = 12, 12 adalah bilangan cacah

1. Sifat komutatif

Sama halnya dengan sifat komutatif pada penjumlahan, dalam sifat ini berlaku untuk semua bilangan cacah a dan b berlaku a.b = b.a
Bukti secara umum dapat diambil himpunan A dan B sedemikian sehingga n ( A ) = a , n ( B ) = b . Karena A x B = B x A maka n ( B x A ) atau a.b = n ( A x B ) = n ( B x A ) = b.a

1. Sifat Asosiatif

Untuk setiap bilangan cacah a, b, c berlaku ( ab ) c = a (bc )

1. Elemen identitas

Bilangan 1 adalah elemen identitas perkalian sehingga untuk setiap bilangan cacah a berlaku 1.a = a dan a.1 = a

1. Sifat perkalian dengan bilangan nol

Jika a adalah bilangan cacah a,
maka 0.a = 0 dan a.0 = 0